[prev] [prev-tail] [tail] [up]

2.3 Detailed conclusion table specific for Rubi results

The following table is specific to Rubi only. It gives additional statistics for each integral. the column steps is the number of steps used by Rubi to obtain the antiderivative. The rules column is the number of unique rules used. The integrand size column is the leaf size of the integrand. Finally the ratio \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) is also given. The larger this ratio is, the harder the integral is to solve. In this test file, problem number [147] had the largest ratio of [1]

# grade
number of
steps
used
number of
unique
rules
normalized
antiderivative
leaf size
integrand
leaf size
\(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand leaf size}}\)
1 A 10 9 0.93 17 0.529
2 A 10 9 0.93 18 0.500
3 A 3 3 0.99 18 0.167
4 A 3 3 0.99 19 0.158
5 A 4 3 1.00 17 0.176
6 A 3 3 1.00 17 0.176
7 A 2 2 1.00 17 0.118
8 A 2 2 1.00 17 0.118
9 A 4 3 1.00 27 0.111
10 A 4 4 1.00 28 0.143
11 A 4 3 1.00 21 0.143
12 A 4 4 1.00 22 0.182
13 A 3 3 1.00 15 0.200
14 A 2 2 1.00 22 0.091
15 A 5 5 1.00 23 0.217
16 A 3 3 1.00 21 0.143
17 A 6 6 0.71 22 0.273
18 A 1 1 1.00 22 0.045
19 A 3 3 1.00 21 0.143
20 A 1 1 1.00 23 0.043
21 A 3 3 1.00 22 0.136
22 A 1 1 1.00 28 0.036
23 A 2 2 1.00 24 0.083
24 A 4 4 1.00 28 0.143
25 A 5 5 1.00 25 0.200
26 A 4 3 1.10 26 0.115
27 A 4 3 1.10 26 0.115
28 A 4 3 1.13 27 0.111
29 A 4 3 1.09 27 0.111
30 A 4 4 1.00 27 0.148
31 A 4 4 1.00 27 0.148
32 A 4 4 1.00 28 0.143
33 A 4 4 1.00 28 0.143
34 A 4 4 1.00 30 0.133
35 A 4 3 1.17 29 0.103
36 A 5 4 1.17 29 0.138
37 A 4 4 1.00 32 0.125
38 A 4 3 1.12 31 0.097
39 A 4 3 1.15 22 0.136
40 A 4 3 1.14 23 0.130
41 A 2 2 1.80 22 0.091
42 A 2 2 1.00 22 0.091
43 A 3 3 1.00 22 0.136
44 A 4 3 1.13 22 0.136
45 A 4 3 1.06 22 0.136
46 A 4 3 1.20 20 0.150
47 A 4 3 1.00 17 0.176
48 A 4 3 1.20 22 0.136
49 A 4 3 1.16 22 0.136
50 A 4 3 1.43 22 0.136
51 A 3 3 1.00 22 0.136
52 A 3 3 1.05 22 0.136
53 B 3 3 2.48 22 0.136
54 A 3 3 1.00 22 0.136
55 A 2 2 1.76 22 0.091
56 A 2 2 1.00 22 0.091
57 A 3 3 1.00 22 0.136
58 A 3 3 1.00 22 0.136
59 A 3 3 1.00 22 0.136
60 A 3 3 1.00 20 0.150
61 A 3 3 1.00 17 0.176
62 A 3 3 1.00 22 0.136
63 A 3 3 1.00 22 0.136
64 A 3 3 1.00 22 0.136
65 A 3 3 1.00 22 0.136
66 A 3 3 1.26 22 0.136
67 B 3 3 2.44 22 0.136
68 A 4 3 1.02 18 0.167
69 A 2 2 1.82 18 0.111
70 A 2 2 1.84 18 0.111
71 A 2 2 1.82 18 0.111
72 A 2 2 1.00 18 0.111
73 A 4 3 0.97 16 0.188
74 A 4 3 1.00 13 0.231
75 A 4 3 1.00 18 0.167
76 A 2 2 1.00 18 0.111
77 A 3 3 0.97 18 0.167
78 B 3 3 2.37 18 0.167
79 B 3 3 2.28 18 0.167
80 A 3 3 1.00 20 0.150
81 A 2 2 1.78 20 0.100
82 A 2 2 1.80 20 0.100
83 B 2 2 2.23 20 0.100
84 A 2 2 1.00 20 0.100
85 A 3 3 1.00 18 0.167
86 A 4 4 1.00 15 0.267
87 A 3 3 1.00 20 0.150
88 A 2 2 1.00 20 0.100
89 B 3 3 2.24 20 0.150
90 B 3 3 2.17 20 0.150
91 B 3 3 2.28 20 0.150
92 A 4 3 1.23 22 0.136
93 A 4 3 1.23 22 0.136
94 A 3 3 1.00 20 0.150
95 A 2 2 1.00 22 0.091
96 A 2 2 1.00 22 0.091
97 A 2 2 1.23 18 0.111
98 A 7 6 1.05 18 0.333
99 A 8 7 1.08 18 0.389
100 A 7 6 1.09 18 0.333
101 A 8 7 1.09 18 0.389
102 A 7 6 0.98 29 0.207
103 A 7 6 0.98 26 0.231
104 A 7 6 1.16 24 0.250
105 A 7 6 1.15 22 0.273
106 A 8 7 1.11 25 0.280
107 A 8 7 1.11 31 0.226
108 A 8 7 0.90 32 0.219
109 A 7 6 1.14 23 0.261
110 A 7 6 1.12 25 0.240
111 A 9 8 1.14 29 0.276
112 A 9 8 1.12 32 0.250
113 A 4 4 1.15 22 0.182
114 A 4 4 1.00 24 0.167
115 A 4 4 1.15 24 0.167
116 A 4 4 1.15 24 0.167
117 A 5 5 1.00 24 0.208
118 A 4 4 1.15 24 0.167
119 A 4 4 1.01 39 0.103
120 A 2 2 1.00 17 0.118
121 A 2 2 1.00 17 0.118
122 A 2 2 1.00 17 0.118
123 A 2 2 1.00 15 0.133
124 A 2 2 1.00 17 0.118
125 A 5 5 1.15 17 0.294
126 A 6 6 1.14 17 0.353
127 A 7 7 1.07 17 0.412
128 A 2 2 1.00 19 0.105
129 A 2 2 1.00 19 0.105
130 A 2 2 1.00 17 0.118
131 A 2 2 1.00 9 0.222
132 A 2 2 1.00 19 0.105
133 A 4 4 1.08 19 0.211
134 A 6 6 1.12 19 0.316
135 A 10 10 1.15 19 0.526
136 A 9 9 1.12 19 0.474
137 A 2 2 1.00 19 0.105
138 A 2 2 1.00 19 0.105
139 A 2 2 1.00 19 0.105
140 A 10 9 0.93 17 0.529
141 A 9 8 1.08 9 0.889
142 A 2 2 1.00 19 0.105
143 A 2 2 1.00 19 0.105
144 A 14 13 0.89 19 0.684
145 A 14 13 0.93 19 0.684
146 A 12 11 0.96 17 0.647
147 A 10 9 1.11 9 1.000
148 A 2 2 1.00 19 0.105
149 A 2 2 1.00 19 0.105
150 A 8 8 0.99 21 0.381
151 A 7 7 0.99 21 0.333
152 A 5 5 1.03 21 0.238
153 A 4 4 1.01 19 0.211
154 A 4 4 1.08 21 0.190
155 A 9 9 0.98 21 0.429
156 A 11 11 0.96 21 0.524
157 A 11 11 1.00 22 0.500
158 A 9 9 1.03 22 0.409
159 A 7 7 0.99 20 0.350
160 A 2 2 1.00 22 0.091
161 A 12 12 0.94 22 0.545
162 A 13 13 0.98 22 0.591
163 A 14 14 1.01 22 0.636
164 A 7 7 0.99 21 0.333
165 A 2 2 1.00 23 0.087
166 A 3 3 1.00 29 0.103
167 A 3 3 1.00 29 0.103
168 A 4 4 1.00 22 0.182
169 A 4 4 1.06 24 0.167
170 A 2 2 1.00 21 0.095
171 A 4 4 1.09 21 0.190
172 A 1 1 1.00 22 0.045
173 A 4 4 1.06 21 0.190
174 F 0 0 N/A 0.000 N/A
175 N/A 1 0 1.00 19 0.000
176 A 3 3 1.07 19 0.158
177 A 4 4 1.05 19 0.211
178 A 2 2 1.00 17 0.118
179 A 2 2 1.00 9 0.222
180 A 2 2 1.00 19 0.105
181 A 2 2 1.00 19 0.105
182 A 3 3 1.13 19 0.158
183 A 4 4 1.09 19 0.211
184 A 2 2 1.00 17 0.118
185 A 1 1 1.00 9 0.111
186 A 2 2 1.00 19 0.105
187 A 2 2 1.00 19 0.105
188 A 2 2 1.00 19 0.105
189 A 3 3 1.00 24 0.125
190 A 3 3 1.00 24 0.125
191 A 3 3 1.00 24 0.125
192 A 2 2 1.00 22 0.091
193 A 7 7 1.04 24 0.292
194 A 9 9 1.13 24 0.375
195 A 7 6 1.00 26 0.231
196 A 4 3 1.00 26 0.115
197 A 5 4 1.00 26 0.154
198 A 9 8 1.10 26 0.308
199 A 8 7 0.77 28 0.250
200 A 5 4 0.80 28 0.143
201 A 4 3 1.00 28 0.107
202 A 4 3 1.00 28 0.107
203 A 5 4 0.90 28 0.143
204 A 9 8 0.89 28 0.286
205 A 7 6 0.76 29 0.207
206 A 5 4 0.79 29 0.138
207 A 4 3 1.00 29 0.103
208 A 4 3 1.00 29 0.103
209 A 5 4 0.90 29 0.138
210 A 8 7 0.89 29 0.241
211 A 2 2 1.00 19 0.105
212 A 4 3 1.67 19 0.158
213 A 2 2 0.99 31 0.065
214 A 3 3 1.00 39 0.077
215 A 3 3 1.00 39 0.077
216 A 3 3 1.00 39 0.077
217 A 2 2 1.00 37 0.054
218 A 7 7 1.12 39 0.179
219 A 10 10 1.20 39 0.256
220 A 10 9 1.04 41 0.220
221 A 8 7 1.00 41 0.171
222 A 4 3 1.00 41 0.073
223 A 6 5 1.00 41 0.122
224 A 9 8 1.11 41 0.195
225 A 8 8 1.04 20 0.400
226 A 7 7 1.04 20 0.350
227 A 5 5 0.98 18 0.278
228 A 7 6 1.00 20 0.300
229 A 1 1 1.00 20 0.050
230 A 9 8 0.98 20 0.400
231 A 14 13 1.30 20 0.650
232 A 6 6 1.05 20 0.300
233 A 5 5 1.04 20 0.250
234 A 3 3 1.00 18 0.167
235 A 5 4 1.00 20 0.200
236 A 10 9 1.43 20 0.450
237 A 12 11 1.30 20 0.550
238 A 5 5 1.02 20 0.250
239 A 3 3 1.00 20 0.150
240 A 2 2 1.00 18 0.111
241 A 11 10 1.31 20 0.500
242 A 2 2 1.00 20 0.100
243 A 2 2 1.00 20 0.100
244 A 2 2 1.00 22 0.091
245 A 2 2 1.00 22 0.091
246 A 2 2 1.00 22 0.091
247 A 2 2 1.00 20 0.100
248 A 2 2 1.00 22 0.091
249 A 4 4 1.13 22 0.182
250 A 5 5 1.09 22 0.227
251 A 6 6 0.97 22 0.273
252 A 2 2 1.00 24 0.083
253 A 2 2 1.00 24 0.083
254 A 2 2 1.00 22 0.091
255 A 2 2 1.00 14 0.143
256 A 2 2 1.00 24 0.083
257 A 3 3 1.05 24 0.125
258 A 4 4 1.09 24 0.167
259 A 7 7 1.10 24 0.292
260 A 6 6 1.08 24 0.250
261 A 4 4 1.13 22 0.182
262 A 5 5 1.13 23 0.217
263 A 2 2 1.00 24 0.083
264 A 2 2 1.00 24 0.083
265 A 2 2 1.00 24 0.083
266 A 2 2 1.00 22 0.091
267 A 2 2 1.00 14 0.143
268 A 2 2 1.00 24 0.083
269 A 2 2 1.00 24 0.083
270 A 4 4 0.93 24 0.167
271 A 4 4 0.96 24 0.167
272 A 4 4 0.95 22 0.182
273 A 4 4 0.94 14 0.286
274 A 2 2 1.00 24 0.083
275 A 2 2 1.00 24 0.083
276 A 8 7 0.81 24 0.292
277 A 7 6 0.87 24 0.250
278 A 7 6 0.97 24 0.250
279 A 5 4 1.08 24 0.167
280 A 6 5 1.08 24 0.208
281 A 7 6 1.10 24 0.250
282 A 4 4 1.16 24 0.167
283 A 5 5 1.03 24 0.208
284 A 6 6 0.96 24 0.250
285 A 7 7 0.88 24 0.292
286 A 8 8 1.02 24 0.333
287 A 6 6 1.06 24 0.250
288 A 5 5 1.03 22 0.227
289 A 4 4 1.04 14 0.286
290 A 7 7 1.00 24 0.292
291 A 12 12 1.30 24 0.500
292 A 13 13 1.28 24 0.542
293 A 9 9 1.07 24 0.375
294 A 7 7 1.06 24 0.292
295 A 6 6 1.03 22 0.273
296 A 6 6 1.03 14 0.429
297 A 11 11 1.09 24 0.458
298 A 2 2 1.50 24 0.083
299 A 2 2 1.25 24 0.083
300 A 7 7 1.01 24 0.292
301 A 4 4 1.04 24 0.167
302 A 3 3 1.02 22 0.136
303 A 1 1 1.00 14 0.071
304 A 5 5 1.00 24 0.208
305 A 11 11 1.26 24 0.458
306 A 13 13 1.25 24 0.542
307 A 8 8 1.04 24 0.333
308 A 6 6 1.05 24 0.250
309 A 5 5 1.03 24 0.208
310 A 5 5 1.03 24 0.208
311 A 5 5 1.02 22 0.227
312 A 4 4 1.03 14 0.286
313 A 12 12 1.51 24 0.500
314 A 2 2 1.00 24 0.083
315 A 2 2 1.00 24 0.083
316 A 13 13 1.09 24 0.542
317 A 11 11 1.12 24 0.458
318 A 9 9 1.08 24 0.375
319 A 7 7 1.00 22 0.318
320 A 6 6 1.07 14 0.429
321 A 10 10 1.02 24 0.417
322 A 11 11 1.08 24 0.458
323 A 12 12 1.11 24 0.500
324 A 15 15 1.15 24 0.625
325 A 13 13 1.13 24 0.542
326 A 11 11 1.11 24 0.458
327 A 9 9 1.07 22 0.409
328 A 8 8 1.08 14 0.571
329 A 13 13 1.25 24 0.542
330 A 2 2 1.00 24 0.083
331 A 2 2 1.00 24 0.083
332 A 9 9 1.05 24 0.375
333 A 7 7 1.07 24 0.292
334 A 5 5 1.00 22 0.227
335 A 3 3 1.00 14 0.214
336 A 3 3 1.00 24 0.125
337 A 11 11 1.01 24 0.458
338 A 12 12 1.06 24 0.500
339 A 10 10 0.99 24 0.417
340 A 8 8 0.99 24 0.333
341 A 6 6 1.02 24 0.250
342 A 7 7 1.02 24 0.292
343 A 7 7 1.02 22 0.318
344 A 7 7 0.98 14 0.500
345 A 12 12 1.08 24 0.500
346 A 2 2 1.00 24 0.083
347 A 2 2 1.00 24 0.083
348 A 11 11 1.00 24 0.458
349 A 9 9 1.01 24 0.375
350 A 7 7 1.00 24 0.292
351 A 6 6 1.03 22 0.273
352 A 5 5 1.04 14 0.357
353 A 7 7 0.81 24 0.292
354 A 8 8 1.05 24 0.333
355 A 11 11 1.06 24 0.458
356 A 12 12 1.07 24 0.500
357 A 10 10 1.06 24 0.417
358 A 8 8 1.05 24 0.333
359 A 7 7 1.03 22 0.318
360 A 7 7 1.04 14 0.500
361 A 11 11 1.06 24 0.458
362 A 2 2 1.22 24 0.083
363 A 2 2 1.00 24 0.083
364 A 8 8 1.01 24 0.333
365 A 5 5 1.04 24 0.208
366 A 4 4 1.01 22 0.182
367 A 1 1 1.00 14 0.071
368 A 4 4 1.02 24 0.167
369 A 8 8 1.02 24 0.333
370 A 10 10 1.02 24 0.417
371 A 9 9 1.03 24 0.375
372 A 7 7 1.03 24 0.292
373 A 5 5 1.01 24 0.208
374 A 5 5 1.01 24 0.208
375 A 6 6 1.01 22 0.273
376 A 5 5 1.01 14 0.357
377 A 9 9 1.04 24 0.375
378 A 2 2 1.00 24 0.083
379 A 2 2 1.00 24 0.083
380 A 6 6 0.96 26 0.231
381 A 5 5 0.98 26 0.192
382 A 4 4 1.01 24 0.167
383 A 4 4 1.06 26 0.154
384 A 9 9 0.97 26 0.346
385 A 8 8 0.89 27 0.296
386 A 6 6 0.84 27 0.222
387 A 4 4 0.81 25 0.160
388 A 2 2 1.00 27 0.074
389 A 9 9 0.85 27 0.333
390 A 5 5 1.25 26 0.192
391 A 2 2 1.00 28 0.071
392 A 4 4 1.00 27 0.148
393 A 4 4 1.05 29 0.138
394 A 6 6 0.92 24 0.250
395 A 4 4 0.99 24 0.167
396 A 3 3 1.01 22 0.136
397 A 5 5 1.00 24 0.208
398 A 12 12 1.06 24 0.500
399 N/A 1 0 1.00 24 0.000
400 A 4 4 0.97 24 0.167
401 A 4 4 0.98 24 0.167
402 A 2 2 1.00 22 0.091
403 A 2 2 1.00 14 0.143
404 N/A 1 0 1.00 24 0.000
405 N/A 1 0 1.00 24 0.000
406 A 10 9 1.03 24 0.375
407 A 11 10 1.00 26 0.385
408 A 3 2 1.12 40 0.050
409 A 3 2 1.11 40 0.050
410 A 3 2 1.11 46 0.043
411 A 3 2 1.10 46 0.043
412 A 10 9 1.01 29 0.310
413 A 11 10 1.00 31 0.323

[prev] [prev-tail] [front] [up]